混沌、操作與人生

股票市場價格行為激烈的波動性，一直是令投資人及分析師著迷的地方；而基本分析與技術分析是否能為投資人獲取超額報酬，或股票價格是否為一隨機漫步行為，在學術界及實務界之間迄今尚仍無定論。

基本上，站在學術的立場，我們不得不承認股票價格行為應是隨機漫步的形式，因為多年來有關技術分析的研究，均無法長期獲得顯著的超額報酬，顯示市場應該符合效率性市場假說，亦即價格行為屬於隨機過程。根據此一學說，技術分析將會失效，價格將不可預測。

然而，在股價趨勢分析的實務上，經由對市場長期觀察所歸納出來的技術分析依然充斥坊間，顯示技術分析在股價趨勢的預測能力上仍具有獲利能力，同時，當我們觀察股價的波動行為時，許多在歷史上出現的現象，在今日的股市中亦時常出現，這種歷史重演的股市特性，同時也是技術分析賴以生存的主因，往往形成投資理論學習者一直存在的矛盾。

舉例來說，近年來逐漸受到分析師及投資人重視的波浪理論，利用對價格長期的定性觀察所得到的結論，作為對趨勢分析的依據，往往可以解釋價格行為的異常現象，並提供投資人獲取超額報酬的機會，但此一學說卻不為學術界所接受，其主要原因不外乎此一理論所依據之『歷史將會重演』的假設，與隨機漫步理論相牴觸，而且追根究底來說，此一理論背後缺少強而有力的數量基礎。

由於實務界與學術界之間存在此一矛盾，混沌理論(Chaos Theory)提出後，同時解釋歷史重演及不可預測的雙重特性，儼然出現統一此矛盾的契機，便逐漸成為一個新的研究課題及方法。

最早以隨機亂數來說明證券價格行為的當推Bachelier(1900)。Bachelier首先利用布朗運動(Brownian motion)中之Weiner Process來模擬股票、債券、期貨及選擇權的價格。雖然Bachelier的論文在當時並未受到重視，但已經注意到證券價格的市場報酬率是屬於獨立一致性分配(iid)。

1920年代到1940年代，財務市場的分析方法主要由基本分析及技術分析所支配，但是始終無法掌握市場價格的變動。1940年代以後，許多學者才投入大量的研究在隨機漫步理論之中，而『The Random Character of Stock Market Price』一書的出版（Cootner,1964），隨機理論在財務市場中的地位才告確定，形成現代財務及投資理論的基礎。

首先正式提出股票市場價格的變動應為隨機漫步過程的學者是Osborne(1964)。Osborne提出七個假設，其中對後來影響最大的是假設投資人會選擇較高的期望報酬，投資人會反映所有可獲得的資訊進行交易，使市場達到一般均衡價格；因為價格的改變是獨立發生的，因此可以預期價格改變的分配是常態的。由於證券及其他財務市場是一個巨大的系統，擁有很高的自由度，因此隨機漫步的解釋普遍為人所接受。

Fama(1965)提出『效率市場假說』(Effecient Market Hypothesis, EMH)，認為市場為一種「martingale」或公平賽局(fair game)。在效率市場中，投資人無法利用公開的資訊獲取超額利潤，因此技術分析及基本分析是無效的。

到了1970年代，學者及分析師們大多已接受EMH的觀點，此一『常態科學(normal science)』(Kuhn,1962)逐漸控制整個財務理論界，現代財務理論亦主要根據隨機漫步及EMH而建立。但此同時，Osborne(1964)在觀察股票市場報酬的密度函數時，發現報酬的分配為一『近似常態』分配，屬於一種「kurtosis」的情形，亦即股票報酬的分配具有高狹峰及厚尾的現象(fat-tailed)，同樣的情形亦為Mandelbrot(1964)所發現。Mandelbrot認為報酬的分配應為一種「stable paretian」分配，顯然與隨機漫步的假說相衝突，而Fama(1965)及Sharpe(1970)的後續研究中，亦發現所謂的「leptokurtosis」的情形。

另外在市場效率性的實證研究中，亦有許多學者指出某些技術分析仍然可能使投資者獲得超額報酬。由於這些發現，雖然無法證明EMH的正確性，但是普遍認為傳統的投資理論仍有修正的必要。

在其他有關股市之異常現象及變動性(volatility)的研究方面，Shiller(1989)指出理性投資人的股票評價模式是基於預期的股利收益，但事實上投資人比較喜歡資本利得而不是股利收益。因此，Shiller將投資人分為「noise trader」及「smart-money trader」兩種，其中Shiller認為「noise trader」的存在是造成股價過度反應(overreact)的主因。

由於傳統的財務理論乃建立在一種線性的觀點上：即投資人反映資訊的方式是一種線性相關的，因此認為證券市場的變動性來自於白噪音(white noise)，亦即其模型的殘差值為常態分佈。但在近十年來的實證研究發現，此一線性模型無法解釋許多異常現象，而EMH認為技術分析在弱式效率市場中將會無效，預期技術分析將從財務市場中消失，顯然與事實大相逕庭。因此，許多學者轉而研究非線性模型及混沌理論。雖然結論莫衷一是，但也為經濟、財務及投資理論之研究打開了一條新的道路。

因為傳統的線性模型在上世紀末逐漸受到挑戰，為了彌補上述的缺點，有些經濟學家開始注意到非線性隨機模型的研究。非線性模式又稱為非線性統計模型(Engle,1993)，是用來檢視財務市場異動性的一種工具。Engle(1982)發現市場變異數間存在異質性的現象，因此提出條件異質性變異數自我回歸模型(autoregressive conditional heteroscedasticity,ARCH)，作為解釋及預測財務市場異動性的工具。由於Bollerslev(1986)提出一般化條件異質性變異數自我回歸模型(Generalized ARCH,GARCH)對財務市場具有良好的配適性，許多學者紛紛採用此一類型的模式探討市場的異動性。

Bollerslev(1986)研究美國通貨膨脹率的時間數列資料時，發現條件變異數間亦存在自我回歸的特性，Bollerslev(1986)利用此一模型估計1948年至1983年間通貨膨脹率之異動情形，發現GARCH(1,1)對市場之變動性具有良好的配適性。然而Bollerslev(1986)亦指出此一模式在穩定期間預測之信賴區間很小，而在異動情形較為激烈的年份則會擴大，且其效果將會延續或落後若干期。

而Nelson(1990)在研究1987年10月19日紐約股市大崩盤時，將上式改成指數模式的EGARCH模型Nelson(1990)之研究結論指出：在1973年至1974年間，此一模式頗能掌握股價行為的異動性，在大崩盤一週後，此一模型的預測能力亦不錯，但在19日當天的預測區間為±7%，而實際誤差為20.25%，約等於7.78個標準差，顯示此一模式的預測能力仍有待改進。

Schwert and Seguin(1990)發現CAPM之係數β會隨時間而改變，而且此一定價模式會受到變異數異質性的影響，因此導致股票報酬分配具有較常態分配為大的厚尾之結論。

傳統理論假定股票報酬之分佈為常態或對數常態分配，因此提出隨機漫步理論。然而當我們觀察股票報酬之次數分配，並與一組相同平均數及變異數之隨機亂數相比較，我們發現長期的次數分配並不符合常態，並發現實際資料具有明顯的高狹峰及厚尾，此一結果與Mandelbrot(1964)、Turner and Weigel (1990)及Fama(1965)等學者的發現相同。如果擷取每週最後一個交易日之收盤價作為資料，並對其取一階差分之自然對數值，並與隨機亂數相比較，亦可發現其分佈亦偏離常態的情形，因此假定報酬為常態分配顯然與實際現象不符。