混沌、操作與人生

再過一星期，四月二十九日，就是混沌理論之父、被稱為二十世紀最偉大的數學家之一----龐加萊的161歲冥誕了。

根據維基百科對於龐加萊這位偉大的數學家的描述如下----

儒勒·昂利·龐加萊（Jules Henri Poincaré，1854年4月29日—1912年7月17日），通常稱為昂利·龐加萊，法國最偉大的數學家之一，理論科學家和科學哲學家。龐加萊被公認是19世紀後和20世紀初的領袖數學家，是繼高斯之後對於數學及其應用具有全面知識的最後一個人。

他對數學，數學物理，和天體力學做出了很多創造性的基礎性的貢獻。他提出的龐加萊猜想是數學中最著名的問題之一。在他對三體問題的研究中，龐加萊成了第一個發現混沌確定系統的人並為現代的混沌理論打下了基礎。龐加萊比愛因斯坦的工作更早一步，並起草了一個狹義相對論的簡略版。龐加萊群以他命名。

在1887年，瑞典國王奧斯卡二世贊助了一項現金獎勵的競賽以祝賀60歲壽誕，目的在徵求太陽系的穩定性問題的解答，這是三體問題的一個變種。龐加萊簡化了問題，提出了「限制性三體問題」，即三體中其中兩體的質量是如此之大，以至於第三體的質量完全不能對其造成任何擾動。面對這個問題，龐加萊運用了他發明的相圖理論，並且最終發現了混沌理論。雖然龐加萊沒有成功給出一個完整的解答，他的工作令人印象深刻，以至於他還是在1888年贏得了獎金。龐加萊發現這個系統的演變經常是渾沌的，意思是說如果初始狀態有一個小的擾動，例如一個體的初始位置有一個小的變動，則後來的狀態可能會有極大的不同。如果該小變動不能被我們的測量儀器所探測，則我們不能預測最終狀態為何。裁判之一，著名的卡爾·魏爾施特拉斯說：「這個工作不能真正視為對所求的問題的完善解答，但是它的重要性使得它的出版將標誌著天體力學的一個新時代的誕生。」

韋爾斯特拉斯並不知道他自己的預測有多準確。在龐加萊的論文中，他描述了例如同宿點（homoclinic points）之類的新思想。這個備忘錄會在Acta Mathematica中出版，編輯找到一個錯誤。該錯誤實際上導致了龐加萊一些進一步的發現，它們現在被視為混沌理論的開端。該備忘錄出版於1890年晚些時候。

龐加萊有著與羅素（Bertrand Russell）和 弗雷格（Gottlob Frege）截然不同的哲學思想。羅素和Frege相信數學是邏輯的一個分支，龐加萊對此強烈反對。他認為直覺intuition才是數學的生命. 龐加萊在他的書Science and Hypothesis中寫道這樣一個有趣的觀點：

「對於一個膚淺的觀察者來說，科學真理是不存在任何懷疑的可能的；科學的邏輯是不會錯的，即使有時候科學家犯錯，那也只是因為他們錯誤運用了科學的法則。」

雖然說「混沌理論(Chaos Theory)」這個名詞最早是由氣象學家愛德華·勞倫茲（Edward Lorenz）所提出，他在1963年提出非線性系統具有的多樣性和多尺度性，並發現簡單的熱對流現象居然能引起令人無法想像的氣象變化，產生所謂的「蝴蝶效應」。60年代美國數學家史蒂芬·斯梅爾（Stephen Smale）也發現某些物體的行徑經過某種規則性變化之後，隨後的發展並無一定的軌跡可循，呈現失序的混沌狀態。混沌理論解釋了決定系統可能產生隨機結果。混沌理論的最大的貢獻是用簡單的模型獲得明確的非周期結果，在許多領域的研究裡有重大的作用並得到廣泛應用，包括：數學、生物學、信息技術、經濟學、工程學、金融學、哲學、物理學、政治學、人口學、心理學和機器人學。

不過目前科學界依然公認龐加萊為混沌理論之父的地位。

比較有趣的一件事是1900年法國數學家路易·巴舍利耶（Louis Bachelier）在他的博士論文《投機理論》（the Theory of Speculation）中提出了關於隨機漫步的假說，而他正是龐加萊的博士學生，正如同提出效率市場假說的Fama是碎形幾何學之父Mandelbrot的學生一樣，之間的巧合及類同性實在令人覺得有趣。